문제
정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.
- 1+1+1+1
- 1+1+2
- 1+2+1
- 2+1+1
- 2+2
- 1+3
- 3+1
정수 n과 m이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 단, 사용한 수의 개수는 m개 이하 이어야 한다.
입력
첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n과 m이 주어진다. n은 양수이며 1,000보다 작거나 같다. m도 양수이며, n보다 작거나 같다.
출력
각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 1,000,000,009로 나눈 나머지를 출력한다. 단, 사용한 수의 개수는 m개 이하 이어야 한다.
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#include <iostream>
using namespace std;
const int mod = 1000000009;
int dp[1001][1001];
int main() {
dp[1][1] = 1;
dp[2][1] = 1, dp[2][2] = 1;
dp[3][1] = 1, dp[3][2] = 2, dp[3][3] = 1;
for (int i = 4; i <= 1000; i++) {
for (int j = 1; j <= i; j++) {
dp[i][j] = ((dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 2][j - 1]) % mod + dp[i - 3][j - 1]) % mod;
}
}
for (int i = 1; i <= 1000; i++) {
for (int j = 1; j <= 1000; j++) {
dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i][j - 1]) % mod;
}
} //
int t, n, m;
cin >> t;
for (int i = 0; i < t; i++) {
cin >> n >> m;
cout << dp[n][m] << '\n';
}
return 0;
}
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cs |
DP[i][j]를 i를 j개의 숫자의 합으로 표현하는 경우의 수로 생각하고 풀었다.
사용한 수의 개수가 m개 이하라고 했으므로 누적합을 사용했다.
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