문제
길이가 N인 수열이 주어졌을 때, 그 수열의 합을 구하려고 한다. 하지만, 그냥 그 수열의 합을 모두 더해서 구하는 것이 아니라, 수열의 두 수를 묶으려고 한다. 어떤 수를 묶으려고 할 때, 위치에 상관없이 묶을 수 있다. 하지만, 같은 위치에 있는 수(자기 자신)를 묶는 것은 불가능하다. 그리고 어떤 수를 묶게 되면, 수열의 합을 구할 때 묶은 수는 서로 곱한 후에 더한다.
예를 들면, 어떤 수열이 {0, 1, 2, 4, 3, 5}일 때, 그냥 이 수열의 합을 구하면 0+1+2+4+3+5 = 15이다. 하지만, 2와 3을 묶고, 4와 5를 묶게 되면, 0+1+(2*3)+(4*5) = 27이 되어 최대가 된다.
수열의 모든 수는 단 한번만 묶거나, 아니면 묶지 않아야한다.
수열이 주어졌을 때, 수열의 각 수를 적절히 묶었을 때, 그 합이 최대가 되게 하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 수열의 크기 N이 주어진다. N은 10,000보다 작은 자연수이다. 둘째 줄부터 N개의 줄에, 수열의 각 수가 주어진다. 수열의 수는 -10,000보다 크거나 같고, 10,000보다 작거나 같은 정수이다.
출력
수를 합이 최대가 나오게 묶었을 때 합을 출력한다. 정답은 항상 2^31보다 작다.
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minus, plus = [], []
zero, one = 0, 0
n = int(input())
for i in range(n):
x = int(input())
if x == 0:
zero += 1
elif x == 1:
one += 1
elif x > 0:
plus.append(x)
else:
minus.append(x)
plus.sort(reverse=True)
minus.sort()
total = one
for i in range(0, len(plus) - len(plus) % 2, 2):
total += plus[i] * plus[i + 1]
if len(plus) % 2 == 1:
total += plus[-1]
for i in range(0, len(minus) - len(minus) % 2, 2):
total += minus[i] * minus[i + 1]
if len(minus) % 2 == 1:
total += minus[-1] * (zero == 0)
print(total)
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cs |
사용한 아이디어는 크게 3가지다.
1. 양수든 음수든 절댓값이 큰 수끼리 묶는다.
2. 1은 묶으면 무조건 손해다.
3. 0은 남는 음수가 있을 때 묶어주는 것이 이득이다.
2번 아이디어에 따라서 1은 무조건 묶지 않아야 하므로 합계를 1의 개수로 초기화해준다.
그리고 양수와 음수에 대해서 절댓값이 큰 수끼리 묶어준다. 이 작업을 위해서 정렬할 필요가 있다.
이때 배열의 길이가 홀수라면 한 개의 수가 남을 것이다.
양수의 경우에는 그냥 더해주는 게 이득이고 음수의 경우에는 0과 묶을 수 있다면 묶어주는 것이 이득이다.
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